Per determinare la potenza estratta dal vento da parte di un aerogeneratore dobbiamo assumere un condotto d'aria come mostrato nella figura. Si assume inoltre che la velocità del vento all'ingresso del condotto sia V1 e la velocità dell'aria all'uscita del condotto sia V2. Supponiamo che una massa m di aria passi attraverso questo condotto immaginario al secondo.
Ora, a causa di questa massa, l'energia cinetica del vento all'ingresso del condotto è,
Analogamente, a causa di questa massa, l'energia cinetica del vento all'uscita del condotto è,
Pertanto, l'energia cinetica del vento è cambiata, durante il flusso di questa quantità di aria dall'ingresso all'uscita del condotto immaginario è,
Come già detto, una massa m di aria passa attraverso questo condotto immaginario in un secondo. Pertanto, la potenza estratta dal vento è la stessa dell'energia cinetica cambiata durante il flusso della massa m di aria dall'ingresso all'uscita del condotto.
Definiamo la potenza come il cambiamento di energia al secondo. Pertanto, questa potenza estratta può essere scritta come,
Poiché una massa m di aria passa in un secondo, si fa riferimento alla quantità m come al tasso di portata massica del vento. Se ci pensiamo attentamente, possiamo facilmente capire che il tasso di portata massica sarà lo stesso all'ingresso, all'uscita e in ogni sezione trasversale del condotto d'aria. Poiché, qualunque quantità di aria entra nel condotto, la stessa esce dall'uscita.
Se Va, A e ρ sono rispettivamente la velocità dell'aria, l'area della sezione trasversale del condotto e la densità dell'aria alle pale dell'aerogeneratore, allora il tasso di portata massica del vento può essere rappresentato come
Ora, sostituendo m con ρVaA nell'equazione (1), otteniamo,
Ora, poiché l'aerogeneratore è supposto essere posizionato al centro del condotto, la velocità del vento alle pale dell'aerogeneratore può essere considerata come la velocità media delle velocità all'ingresso e all'uscita.
Per ottenere la massima potenza dal vento, dobbiamo differenziare l'equazione (3) rispetto a V2 e equilibrarla a zero. Cioè,
Coefficiente di Betz
Dall'equazione sopra, si trova che la potenza teorica massima estratta dal vento è una frazione di 0,5925 della sua potenza cinetica totale. Questa frazione è nota come Coefficiente di Betz. Questa potenza calcolata è in base alla teoria degli aerogeneratori ma la potenza meccanica effettiva ricevuta dal generatore è inferiore a quella e ciò è dovuto alle perdite per attrito dei cuscinetti del rotore e alle inefficienze del design aerodinamico dell'aerogeneratore.
Dall'equazione (4) è chiaro che la potenza estratta è
Proporzionale direttamente alla densità dell'aria ρ. Man mano che la densità dell'aria aumenta, la potenza dell'aerogeneratore aumenta.
Proporzionale direttamente all'area spazzata dalle pale dell'aerogeneratore. Se la lunghezza delle pale aumenta, il raggio dell'area spazzata aumenta di conseguenza, quindi la potenza dell'aerogeneratore aumenta.
La potenza dell'aerogeneratore varia anche con la velocità3 del vento. Ciò indica che se la velocità del vento raddoppia, la potenza dell'aerogeneratore aumenterà di otto volte.
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