Теорема о преобразовании звезды в треугольник

Трансформация Дельта-Звезда — это метод в электротехнике, который позволяет преобразовать сопротивление трехфазной электрической цепи из конфигурации «дельта» в конфигурацию «звезда» (также известную как «Y»), и наоборот. Конфигурация дельта представляет собой цепь, в которой три фазы соединены в кольцо, каждая фаза подключена к двум другим фазам. Конфигурация звезда представляет собой цепь, в которой три фазы подключены к общей точке, или «нейтральной» точке.

Трансформация Дельта-Звезда позволяет выразить сопротивление трехфазной цепи либо в конфигурации дельта, либо в конфигурации звезда, в зависимости от того, что более удобно для данного анализа или проектного решения. Трансформация основана на следующих соотношениях:

• Сопротивление фазы в конфигурации дельта равно сопротивлению соответствующей фазы в конфигурации звезда, деленному на 3.

• Сопротивление фазы в конфигурации звезда равно сопротивлению соответствующей фазы в конфигурации дельта, умноженному на 3.

Трансформация Дельта-Звезда является полезным инструментом для анализа и проектирования трехфазных электрических цепей, особенно когда цепь содержит как элементы, соединенные по схеме дельта, так и элементы, соединенные по схеме звезда. Она позволяет инженерам использовать симметрию для упрощения анализа цепи, что облегчает понимание ее поведения и эффективное проектирование.

Дельта-сеть:

Рассмотрим дельта-сеть, показанную на диаграмме:

Когда третий вывод остается открытым, следующие уравнения представляют эквивалентное сопротивление, существующее между двумя выводами в дельта-сети.

RAB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3

RBC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3

RCA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3

Звезда-сеть:

Соответствующая звезда-сеть для вышеупомянутой дельта-сети показана на следующей диаграмме:

Когда третий вывод звезды остается открытым, следующие уравнения указывают эквивалентное сопротивление между двумя выводами.

RAB = RA+RB

RBC = RB+RC

RCA = RC+RA

Сопротивления звезды в терминах сопротивлений дельты:

Приравняв правые части предыдущих уравнений, для которых левые части одинаковы, получим следующие уравнения.

Уравнение 1: RA+RB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3

Уравнение 2: RB+RC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3

Уравнение 3: RC+RA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3

Объединив три уравнения выше, получим

2(RA+RB+RC) = 2 (R1R2+R2R3+R3R1)/R1+R2+R3

Уравнение 4: RA+RB+RC = R1R2+R2R3+R3R1/R1+R2+R