Teorema da Transformação Delta-Estrela

A transformação Delta-Estrela é uma técnica na engenharia elétrica que permite a transformação da impedância de um circuito elétrico trifásico de uma configuração “delta” para uma configuração “estrela” (também conhecida como “Y”), ou vice-versa. A configuração delta é um circuito no qual as três fases estão conectadas em um loop, com cada fase ligada às outras duas fases. A configuração estrela é um circuito no qual as três fases estão conectadas a um ponto comum, ou “ponto neutro”.

A transformação Delta-Estrela permite que a impedância de um circuito trifásico seja expressa em qualquer uma das configurações, delta ou estrela, dependendo de qual seja mais conveniente para uma dada análise ou problema de projeto. A transformação baseia-se nas seguintes relações:

• A impedância de uma fase em uma configuração delta é igual à impedância da fase correspondente em uma configuração estrela dividida por 3.

• A impedância de uma fase em uma configuração estrela é igual à impedância da fase correspondente em uma configuração delta multiplicada por 3.

A transformação Delta-Estrela é uma ferramenta útil para analisar e projetar circuitos elétricos trifásicos, especialmente quando o circuito contém elementos conectados tanto em delta quanto em estrela. Ela permite que os engenheiros usem a simetria para simplificar a análise do circuito, tornando-o mais fácil de entender e de projetar efetivamente.

Rede Delta:

Considere a rede delta mostrada no diagrama:

Quando o terceiro terminal é deixado aberto, as seguintes equações representam a resistência equivalente que existe entre dois terminais em uma rede delta.

RAB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3

RBC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3

RCA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3

Rede Estrela:

A rede estrela correspondente à rede delta acima é mostrada no diagrama abaixo:

Quando o terceiro terminal de uma rede estrela é mantido aberto, as seguintes equações indicam a resistência equivalente entre os dois terminais.

RAB = RA+RB

RBC = RB+RC

RCA = RC+RA

Resistências da Rede Estrela em termos das Resistências da Rede Delta:

Igualando os termos do lado direito das equações anteriores, para os quais os termos do lado esquerdo são os mesmos, obteremos as seguintes equações.

Equação 1: RA+RB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3

Equação 2: RB+RC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3

Equação 3: RC+RA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3

Combinando as três equações acima, obtemos

2(RA+RB+RC) = 2 (R1R2+R2R3+R3R1)/R1+R2+R3

Equação 4: RA+RB+RC = R1R2+R2R3+R3R1/R1+R2+R3

Subtraindo a Equação 2 da Equação 4,