Định lý biến đổi Delta-Sao

Biến đổi Delta-Sao là một kỹ thuật trong kỹ thuật điện cho phép biến đổi trở kháng của mạch điện ba pha từ cấu hình “delta” sang cấu hình “sao” (còn được gọi là “Y”), hoặc ngược lại. Cấu hình delta là mạch trong đó ba pha được kết nối thành một vòng lặp, với mỗi pha được kết nối với hai pha khác. Cấu hình sao là mạch trong đó ba pha được kết nối vào một điểm chung, hay điểm “trung tính”.

Biến đổi Delta-Sao cho phép biểu diễn trở kháng của mạch điện ba pha theo cấu hình delta hoặc cấu hình sao, tùy thuộc vào cấu hình nào thuận tiện hơn cho bài toán phân tích hoặc thiết kế cụ thể. Biến đổi dựa trên các mối quan hệ sau:

• Trở kháng của một pha trong cấu hình delta bằng trở kháng của pha tương ứng trong cấu hình sao chia cho 3.

• Trở kháng của một pha trong cấu hình sao bằng trở kháng của pha tương ứng trong cấu hình delta nhân với 3.

Biến đổi Delta-Sao là một công cụ hữu ích để phân tích và thiết kế mạch điện ba pha, đặc biệt khi mạch chứa cả phần tử kết nối theo kiểu delta và theo kiểu sao. Nó cho phép kỹ sư sử dụng tính đối xứng để đơn giản hóa việc phân tích mạch, giúp dễ dàng hiểu hành vi của mạch và thiết kế hiệu quả.

Mạng Delta:

Xem xét mạng delta được hiển thị trong sơ đồ:

Khi đầu thứ ba được để mở, các phương trình sau đây đại diện cho điện trở tương đương tồn tại giữa hai đầu trong mạng delta.

RAB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3

RBC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3

RCA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3

Mạng Sao:

Mạng sao tương ứng với mạng delta ở trên được hiển thị trong sơ đồ dưới đây:

Khi đầu thứ ba của mạng sao được giữ mở, các phương trình sau chỉ ra điện trở tương đương giữa hai đầu.

RAB = RA+RB

RBC = RB+RC

RCA = RC+RA

Điện trở của Mạng Sao theo Điện trở của Mạng Delta:

Bằng cách làm cho các số hạng bên phải của các phương trình trước đó mà các số hạng bên trái giống nhau, sẽ có các phương trình sau.

Phương trình 1: RA+RB = (R1+R3) R2/R1+R2+R3

Phương trình 2: RB+RC = (R1+R2) R3/R1+R2+R3

Phương trình 3: RC+RA = (R2+R3) R1/R1+R2+R3

Bằng cách kết hợp ba phương trình trên, sẽ có

2(RA+RB+RC) = 2 (R1R2+R2R3+R3R1)/R1+R2+R3

Phương trình 4: RA+RB+RC = R1R2+R2R3+R3R1/R1+R2+R3

Phương trình 2 được trừ đi từ Phương trình 4,