محاسبه خطا الکتریکی | امپدانس دنباله مثبت منفی و صفر
قبل از استفاده صحیح از سیستم محافظت الکتریکی، لازم است دانش کاملی از شرایط سیستم توان الکتریکی در زمان خطاهای الکتریکی داشته باشید. دانش شرایط خطا برای نصب و استفاده صحیح از رله‌های محافظتی مختلف در مکان‌های مختلف سیستم توان الکتریکی ضروری است.
اطلاعات درباره مقادیر حداکثر و حداقل جریان خطا، ولتاژها در زمان خطا به همراه رابطه فازی آنها با جریان‌ها در بخش‌های مختلف سیستم توان برای استفاده صحیح از سیستم رله‌های محافظتی در بخش‌های مختلف سیستم توان الکتریکی مورد نیاز است. جمع‌آوری این اطلاعات از پارامترهای مختلف سیستم عموماً به عنوان محاسبه خطا شناخته می‌شود.
محاسبه خطا به طور کلی به معنای محاسبه جریان خطا در هر سیستم توان الکتریکی است. برای محاسبه خطا در یک سیستم، عموماً سه مرحله وجود دارد.
انتخاب دوران امپدانس.
تقلیل شبکه پیچیده سیستم توان الکتریکی به یک امپدانس معادل واحد.
محاسبه جریان‌ها و ولتاژهای خطا با استفاده از نظریه مؤلفه‌های متقارن.
نمادگذاری امپدانس سیستم توان الکتریکی
اگر به هر سیستم توان الکتریکی نگاه کنیم، می‌بینیم که چندین سطح ولتاژ وجود دارد. به عنوان مثال، یک سیستم توان الکتریکی معمولی را در نظر بگیرید که توان الکتریکی در ۶.۶ کیلوولت تولید می‌شود، سپس این توان به ۱۳۲ کیلوولت بالا برده می‌شود و به زیرстанیون انتقال می‌یابد که در آنجا به ۳۳ کیلوولت و ۱۱ کیلوولت کاهش می‌یابد و این سطح ۱۱ کیلوولت ممکن است به ۰.۴ کیلوولت کاهش یابد.
بنابراین از این مثال مشخص است که یک شبکه سیستم توان می‌تواند سطوح مختلف ولتاژ داشته باشد. بنابراین محاسبه خطا در هر نقطه از سیستم مذکور بسیار دشوار و پیچیده می‌شود و تلاش برای محاسبه امپدانس بخش‌های مختلف سیستم بر اساس سطح ولتاژ آنها بسیار مشکل است.
این دشواری می‌تواند با محاسبه امپدانس بخش‌های مختلف سیستم به مرجع یک مقدار پایه اجتناب شود. این روش به نمادگذاری امپدانس سیستم توان گفته می‌شود. به عبارت دیگر، قبل از محاسبه خطا، پارامترهای سیستم باید به مقادیر پایه مراجعه شده و به عنوان یک سیستم یکنواخت امپدانس با مقادیر اهم، درصد یا واحد نمایش داده شوند.
توان الکتریکی و ولتاژ معمولاً به عنوان مقادیر پایه در نظر گرفته می‌شوند. در سیستم سه‌فاز، توان سه‌فاز در مگاوات یا کیلووات به عنوان توان پایه و ولتاژ خط به خط در کیلوولت به عنوان ولتاژ پایه در نظر گرفته می‌شود. امپدانس پایه سیستم می‌تواند از این توان و ولتاژ پایه محاسبه شود، به شرح زیر،
مقدار واحد امپدانس هر سیستم چیزی جز نسبت امپدانس واقعی سیستم به مقدار پایه امپدانس نیست.
مقدار امپدانس درصدی
می‌تواند با ضرب ۱۰۰ در مقدار واحد محاسبه شود.
در بعضی مواقع نیاز است مقدار واحد مراجعه شده به مقادیر پایه جدید برای ساده‌سازی محاسبات خطا تبدیل شود. در این صورت،
انتخاب نمادگذاری امپدانس بستگی به پیچیدگی سیستم دارد. معمولاً ولتاژ پایه یک سیستم به گونه‌ای انتخاب می‌شود که تعداد کمتری انتقال نیاز باشد. به عنوان مثال، یک سیستم با تعداد زیاد خطوط هوایی ۱۳۲ کیلوولت، تعداد کمتری خطوط ۳۳ کیلوولت و تعداد بسیار کمتری خطوط ۱۱ کیلوولت دارد. ولتاژ پایه سیستم می‌تواند ۱۳۲ کیلوولت، ۳۳ کیلوولت یا ۱۱ کیلوولت باشد، اما بهترین ولتاژ پایه ۱۳۲ کیلوولت است، زیرا در محاسبات خطا نیاز به کمترین تعداد انتقال دارد.
تقلیل شبکه
بعد از انتخاب نمادگذاری امپدانس صحیح، مرحله بعدی تقلیل شبکه به یک امپدانس واحد است. برای این منظور ابتدا باید امپدانس تمام مولد‌ها، خطوط، کابل‌ها و ترانسفورماتورها به یک مقدار پایه مشترک تبدیل شوند. سپس یک نمودار اسکیم سیستم توان الکتریکی تهیه می‌شود که امپدانس‌های مرجع به همان مقدار پایه تمام این مولد‌ها، خطوط، کابل‌ها و ترانسفورماتورها را نشان می‌دهد.
سپس شبکه با استفاده از تبدیلات ستاره-دلتا به یک امپدانس معادل واحد تقلیل می‌یابد. نمودارهای امپدانس جداگانه باید برای شبکه‌های دنباله مثبت، منفی و صفر آماده شود.
خطاهای سه‌فازی منحصر به فرد هستند زیرا تعادلی هستند یعنی در سه‌فاز متقارن هستند و می‌توانند از نمودار امپدانس دنباله مثبت تک‌فاز محاسبه شوند. بنابراین جریان خطا سه‌فازی با استفاده از فرمول زیر بدست می‌آید،
که در آن، I f جریان خطا سه‌فازی کلی است، v ولتاژ فاز به خنثی است و z 1 امپدانس دنباله مثبت کلی سیستم است؛ با فرض اینکه در محاسبات، امپدانس‌ها به اهم در مبنای ولتاژ نمایش داده شوند.
تحلیل مؤلفه‌های متقارن
محاسبه خطا فوق بر اساس فرضیه سیستم سه‌فاز متقارن است. محاسبه تنها برای یک فاز انجام می‌شود زیرا شرایط جریان و ولتاژ در همه سه فاز یکسان است.
هنگامی که خطاهای واقعی در سیستم توان الکتریکی مانند خطا فاز به زمین، خطا فاز به فاز و خطا دو فاز به زمین رخ می‌دهند، سیستم نامتوازن می‌شود یعنی شرایط ولتاژ و جریان در همه فازها دیگر متقارن نیستند. چنین خطاهایی با تحلیل مؤلفه‌های متقارن حل می‌شوند.
به طور کلی نمودار برداری سه‌فاز می‌تواند با سه مجموعه بردار متقارن جایگزین شود. یکی دارای چرخش فازی معکوس، دومی دارای چرخش فازی مثبت و آخری هم‌فاز است. به عبارت دیگر، این مجموعه‌های برداری به ترتیب به عنوان دنباله منفی، مثبت و صفر توصیف می‌شوند.
رابطه بین کمیت‌های فازی و دنباله‌ای به شرح زیر است،
بنابراین،
که در آن همه کمیت‌ها به فاز مرجع r
مراجعه می‌شوند.
به طور مشابه می‌توان مجموعه‌ای از معادلات برای جریان‌های دنباله‌ای نیز نوشت. از معادلات ولتاژ و جریان، می‌توان به راحتی امپدانس دنباله‌ای سیستم را تعیین کرد.
توسعه تحلیل مؤلفه‌های متقارن به این حقیقت بستگی دارد که در سیستم متقارن امپدانس، جریان‌های دنباله‌ای فقط می‌توانند به افت ولتاژ همان دنباله‌ای منجر شوند. یک بار که شبکه‌های دنباله‌ای موجود هستند، می‌توان آنها را به یک امپدانس معادل واحد تبدیل کرد.
فرض کنید Z1، Z2 و Z0 امپدانس سیستم به جریان‌های دنباله مثبت، منفی و صفر می‌باشند.
برای خطا زمینی
خطاهای فاز به فاز
خطاهای دو فاز به زمین
خطاهای سه‌فاز
اگر جریان خطا در هر شاخه خاصی از شبکه مورد نیاز باشد، می‌توان آن را بعد از ترکیب مؤلفه‌های دنباله‌ای در آن شاخه محاسبه کرد. این شامل توزیع جریان‌های مؤلفه‌های دنباله‌ای است که با حل معادلات فوق تعیین می‌شوند، در شبکه‌های خودشان بر اساس امپدانس نسبی. ولتاژ در هر نقطه شبکه نیز می‌تواند تعیین شود، یک بار که جریان‌های مؤلفه‌های دنباله‌ای و امپدانس دنباله‌ای هر شاخه مشخص شده‌اند.
امپدانس دنباله‌ای
امپدانس دنباله مثبت
امپدانسی که سیستم به جریان دنباله مثبت ارائه می‌دهد، امپدانس دنباله مثبت نامیده می‌شود.
