حساب خطای الکتریکی | امپدانس دنباله مثبت منفی و صفر
پیش از استفاده از سیستم محافظت الکتریکی مناسب، باید دانش کاملی از شرایط سیستم توان الکتریکی در حین خطاهای الکتریکی داشته باشید. دانش شرایط خطا برای نصب رله‌های محافظتی مختلف در مکان‌های مختلف سیستم توان الکتریکی ضروری است.
اطلاعات درباره مقادیر حداکثر و حداقل جریان‌های خطا، ولتاژها در زمان این خطاهای الکتریکی به صورت اندازه و رابطه فازی نسبت به جریان‌ها در نقاط مختلف سیستم توان الکتریکی، برای کاربرد صحیح سیستم رله‌های محافظتی در آن نقاط مختلف سیستم توان الکتریکی جمع‌آوری می‌شود. جمع‌آوری اطلاعات از پارامترهای مختلف سیستم معمولاً به عنوان محاسبه خطا شناخته می‌شود.
محاسبه خطا به طور کلی به معنای محاسبه جریان خطا در هر سیستم توان الکتریکی است. برای محاسبه خطاهای در یک سیستم عمدتاً سه مرحله وجود دارد.
انتخاب چرخش‌های امپدانس.
کاهش شبکه پیچیده سیستم توان الکتریکی به یک امپدانس معادل واحد.
محاسبه جریان‌ها و ولتاژهای خطا با استفاده از نظریه مولفه‌های متقارن.
نمادگذاری امپدانس سیستم توان الکتریکی
اگر به هر سیستم توان الکتریکی نگاهی بیندازیم، می‌بینیم که سطوح ولتاژ مختلفی دارد. برای مثال، فرض کنید یک سیستم توان الکتریکی معمولی که توان الکتریکی در ۶.۶ کیلوولت تولید می‌شود و سپس این توان ۱۳۲ کیلوولتی به زیرстанیون پایانه منتقل می‌شود که در آنجا به سطوح ۳۳ کیلوولت و ۱۱ کیلوولت کاهش یافته و سطح ۱۱ کیلوولت ممکن است به ۰.۴ کیلوولت کاهش یابد.
بنابراین از این مثال مشخص است که یک سیستم توان الکتریکی ممکن است سطوح ولتاژ مختلفی داشته باشد. بنابراین محاسبه خطا در هر نقطه از سیستم مذکور بسیار دشوار و پیچیده می‌شود و تلاش برای محاسبه امپدانس قسمت‌های مختلف سیستم بر اساس سطح ولتاژ آنها.
این دشواری می‌تواند با محاسبه امپدانس قسمت‌های مختلف سیستم نسبت به یک مقدار پایه واحد رفع شود. این روش به نام نمادگذاری امپدانس سیستم توان الکتریکی شناخته می‌شود. به عبارت دیگر، قبل از محاسبه خطا، پارامترهای سیستم باید به مقادیر پایه ارجاع داده شده و به عنوان یک سیستم یکنواخت امپدانس نمایش داده شوند در یکای اهم، درصد یا واحد.
توان الکتریکی و ولتاژ معمولاً به عنوان مقادیر پایه در نظر گرفته می‌شوند. در سیستم سه‌فازی، توان سه‌فازی در مگاوات یا کیلووات به عنوان توان پایه و ولتاژ خط به خط در کیلوولت به عنوان ولتاژ پایه در نظر گرفته می‌شود. امپدانس پایه سیستم می‌تواند از این توان و ولتاژ پایه محاسبه شود، به شرح زیر،
مقدار واحد امپدانس هر سیستم هیچ چیزی جز نسبت امپدانس واقعی سیستم به مقدار امپدانس پایه نیست.
مقدار امپدانس درصدی
می‌تواند با ضرب ۱۰۰ در مقدار واحد محاسبه شود.
در بعضی مواقع لازم است مقادیر واحد نسبت به مقادیر پایه جدید تبدیل شوند تا محاسبات خطا را ساده‌تر کنند. در این صورت،
انتخاب نمادگذاری امپدانس بستگی به پیچیدگی سیستم دارد. معمولاً ولتاژ پایه یک سیستم به گونه‌ای انتخاب می‌شود که نیاز به کمترین تعداد انتقالات داشته باشد. برای مثال، اگر یک سیستم تعداد زیادی خط هوایی ۱۳۲ کیلوولت، تعداد کمی خط ۳۳ کیلوولت و تعداد بسیار کمی خط ۱۱ کیلوولت داشته باشد، ولتاژ پایه سیستم می‌تواند ۱۳۲ کیلوولت، ۳۳ کیلوولت یا ۱۱ کیلوولت باشد، اما بهترین ولتاژ پایه ۱۳۲ کیلوولت است، زیرا این ولتاژ نیاز به کمترین تعداد انتقالات در محاسبه خطا دارد.
کاهش شبکه
بعد از انتخاب نمادگذاری امپدانس صحیح، مرحله بعدی کاهش شبکه به یک امپدانس واحد است. برای این کار ابتدا باید امپدانس تمام ژنراتورها، خطوط، کابل‌ها و ترانسفورماتورها به یک مقدار پایه مشترک تبدیل شوند. سپس یک نمودار اسکیمتی از سیستم توان الکتریکی تهیه می‌شود که امپدانس‌های مربوط به همه این ژنراتورها، خطوط، کابل‌ها و ترانسفورماتورها به یک مقدار پایه مشترک ارجاع داده شده‌اند.
سپس شبکه با استفاده از تبدیلات ستاره/مثلث به یک امپدانس معادل واحد کاهش یافته می‌شود. نمودارهای امپدانس جداگانه باید برای شبکه‌های مثبت، منفی و صفر تهیه شوند.
خطاهای سه‌فازی منحصر به فرد هستند زیرا متقارن هستند یعنی در سه فاز متقارن و می‌توان آنها را از نمودار امپدانس مثبت یک فاز محاسبه کرد. بنابراین جریان خطا سه‌فازی به صورت زیر بدست می‌آید،
که در آن I f جریان خطا سه‌فازی کلی است، v ولتاژ فاز به نوترو است و z 1 امپدانس مثبت کلی سیستم است؛ با فرض اینکه در محاسبه، امپدانس‌ها در اهم بر روی یک ولتاژ پایه نمایش داده شده‌اند.
تحلیل مولفه‌های متقارن
محاسبه خطای فوق بر اساس فرضیه سیستم سه‌فاز متقارن انجام شده است. محاسبه تنها برای یک فاز انجام می‌شود زیرا شرایط جریان و ولتاژ در هر سه فاز یکسان است.
وقتی خطاهای واقعی در سیستم توان الکتریکی مانند خطا فاز به زمین، خطا فاز به فاز و خطا دو فاز به زمین رخ می‌دهند، سیستم نامتقارن می‌شود یعنی شرایط ولتاژ و جریان در هر سه فاز دیگر متقارن نیستند. چنین خطاهایی با تحلیل مولفه‌های متقارن حل می‌شوند.
به طور کلی نمودار برداری سه‌فاز می‌تواند با سه مجموعه بردار متقارن جایگزین شود. یکی با چرخش فازی منفی، دومی با چرخش فازی مثبت و آخری هم‌فاز است. یعنی این مجموعه‌های برداری به ترتیب به عنوان مولفه‌های منفی، مثبت و صفر توصیف می‌شوند.
رابطه بین مقادیر فازی و توالی‌ای به صورت زیر است،
بنابراین،
که همه مقادیر به فاز مرجع r ارجاع داده شده‌اند.
به طور مشابه می‌توان یک مجموعه معادلات برای جریان‌های توالی‌ای نیز نوشت. از معادلات ولتاژ و جریان، می‌توان به راحتی امپدانس توالی‌ای سیستم را تعیین کرد.
توسعه تحلیل مولفه‌های متقارن بستگی به این حقیقت دارد که در سیستم متقارن امپدانس، جریان‌های توالی‌ای فقط می‌توانند به سقوط‌های ولتاژ با همان توالی منجر شوند. هنگامی که شبکه‌های توالی‌ای موجود هستند، می‌توان آنها را به یک امپدانس معادل واحد تبدیل کرد.
فرض کنید Z1، Z2 و Z0 امپدانس سیستم برای جریان مثبت، منفی و صفر توالی‌ای هستند.
برای خطا فاز به زمین
خطا فاز به فاز
خطا دو فاز به زمین
خطا سه‌فاز
اگر جریان خطا در شاخه خاصی از شبکه مورد نیاز باشد، می‌توان آن را پس از ترکیب مولفه‌های توالی‌ای در آن شاخه محاسبه کرد. این شامل توزیع جریان‌های توالی‌ای به صورت تعیین شده با حل معادلات بالا در شبکه‌های خود نسبت به امپدانس‌های نسبی آنها است. ولتاژ در هر نقطه شبکه نیز می‌تواند تعیین شود زمانی که جریان‌های توالی‌ای و امپدانس توالی‌ای هر شاخه مشخص شده‌اند.
امپدانس توالی‌ای
امپدانس توالی مثبت
امپدانسی که سیستم به جریان مثبت توالی‌ای ارائه می‌دهد به عنوان امپدانس توالی مثبت شناخته می‌شود.
