سلسلة فورييه المثلثية

لقد ناقشنا بالفعل متسلسلة فورييه بصيغتها الأسية. في هذا المقال سنناقش صيغة أخرى لمتسلسلة فورييه وهي متسلسلة فورييه المثلثية.

تمثيل متسلسلة فورييه بصيغة مثلثية

متسلسلة فورييه المثلثية يمكن استنتاجها بسهولة من صيغتها الأسية. يتم تمثيل متسلسلة فورييه الأسية المعقدة للإشارة الدورية x(t) مع الفترة الأساسية To بواسطة

نظرًا لأن الجيب وجيب التمام يمكن التعبير عنهما بصيغة أسية، فإن بإمكاننا الحصول على صيغة متسلسلة فورييه المثلثية من خلال التعديل على متسلسلة فورييه الأسية.

يمكن تمثيل الإشارة الدورية x (t) مع الفترة الأساسية T باستخدام متسلسلة فورييه المثلثية كالتالي

حيث ak و bk هما معاملات فورييه المحددة بواسطة

a0 هي المكون الثابت للإشارة ويتم حسابه كالتالي

خصائص متسلسلة فورييه

1. إذا كانت x(t) دالة زوجية أي x(- t) = x(t)، فإن bk = 0 و

2. إذا كانت x(t) دالة فردية أي x(- t) = – x(t)، فإن a0 = 0، ak = 0 و

3. إذا كانت x(t) دالة متناظرة نصفياً أي x (t) = -x(t ± T0/2)، فإن a0 = 0، ak = bk = 0 لـ k الزوجي،

4. الخطيّة

5. تغيير الوقت

6. عكس الوقت

7. الضرب

8. التضمين

9. التفاضل

10. التكامل

11. الالتفاف الدوري

العلاقة بين معاملات الصيغة الأسية ومعاملات الصيغة المثلثية

عندما تكون x (t) حقيقية، فإن a و b حقيقيتان، لدينا

تأثير تحويل محور الإشارة

• عند تحويل الشكل الموجي إلى اليسار أو اليمين بالنسبة للمحور الزمني المرجعي t = 0 تتغير فقط قيم الطور في الطيف ولكن يبقى طيف المقدار كما هو.

• عند تحويل الشكل الموجي لأعلى أو لأسفل بالنسبة للمحور الزمني يتغير فقط قيمة المكون الثابت للدالة.

بيان: احترم الأصل، المقالات الجيدة تستحق المشاركة، إذا كان هناك انتهاك لحقوق النشر يرجى التواصل لإزالة المحتوى.