RMS Gerilimi: Nedir? (Formül ve Nasıl Hesaplanır)

Alan: Temel Elektrik

Electrical Engineer

10Year<

China

RMS Gerilim Nedir?

RMS kelimesi, Ortalama Karekök anlamına gelir. RMS gerilimi, gerilim sinyalinin anlık değerlerinin karelerinin ortalamasının karekökü olarak tanımlanır. RMS aynı zamanda ikinci dereceden ortalama olarak da bilinir. RMS gerilimi, bir döngü boyunca anlık değerlerin karelerinin integrali cinsinden sürekli değişen bir gerilim için de tanımlanabilir.

AC sinyali durumunda RMS değeri en önemlidir. Çünkü AC sinyalinin anlık değeri zamanla sürekli değişir. Bir DC sinyali gibi nispeten sabit değildir.

Bu nedenle, gerilimin anlık değeri doğrudan hesaplamada kullanılamaz.

RMS gerilimi aynı zamanda eşdeğer DC gerilimi olarak da bilinir çünkü RMS değeri, bir direnç tarafından çekilen AC gücünün, bir DC kaynağın çektiği gücüne benzer şekilde verir.

Örneğin, 5Ω yükün 10V DC kaynağı ile bağlantılı olduğunu düşünelim. DC kaynağı durumunda, her an için gerilim değeri sabittir. Bu nedenle, yük tarafından çekilen güç kolayca hesaplanır ve bu güç 20W'dur.

Ancak, bir DC yerine bir AC kaynağı kullanırsak, bu durumda gerilim değeri zamanla değişir, aşağıdaki grafikte gösterildiği gibi.

AC sinyali, yukarıdaki grafikte gösterildiği gibi çoğu durumda sinüzoidal dalga sinyalidir. Sinüzoidal dalga sinyalinde anlık değer değiştiğinden, anlık değeri kullanarak gücünü hesaplayamayız.

Ancak, yukarıdaki sinyalin RMS değerini bulursak, bunu kullanarak gücü bulabiliriz. Diyelim ki RMS değeri 10Vrmsdir. Yük tarafından dağıtılan güç 20W'dur.

Evde aldığımız gerilim RMS gerilimidir. Çoklu ölçüm aletleri AC gücü için de bir RMS değer verir. Ve bir güç sisteminde, kullandığımız sistem gerilimi de bir RMS değeridir.

Nasıl RMS Gerilim Hesaplanır

RMS değeri sadece zamanla değişen dalga biçimleri için hesaplanır, burada nicelikin büyüklüğü zamanla değişir.

DC dalga biçimi her an için sabit bir değer olduğundan DC dalga biçimi için RMS değeri bulamayız.

RMS değeri hesaplamak için iki yöntem vardır.

Grafiksel Yöntem
Analitik Yöntem

Grafiksel Yöntem

Bu yöntemde, RMS değeri bulmak için bir dalga biçimini kullanırız. Grafiksel yöntem, işaret simetrik veya sinusoidal değilken daha faydalıdır.

Bu yöntemin doğruluğu, dalga biçiminden alınan nokta sayısına bağlıdır. Az sayıda nokta düşük doğruluk, daha fazla sayıda nokta yüksek doğruluk sağlar.

RMS değeri, kare fonksiyonun ortalama değerinin kareköküdür. Örneğin, aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi bir sinüzoidal gerilim dalga biçimini ele alalım.

Grafiksel yöntemle RMS gerilimini hesaplamak için şu adımları izleyin.

Adım-1: Dalga biçimini eşit parçalara bölün. Burada, dalga biçiminin yarım çevresini düşünüyoruz. Tam çevreyi de düşünebilirsiniz.

İlk yarı döngü on eşit parçaya bölünür; V1, V2, …, V10.

Adım-2: Her değerin karesini bulun.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

Adım-3: Bu kare değerlerin ortalamasını alın. Bu değerlerin toplamını bulun ve toplam nokta sayısına bölün.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

Adım-4 Şimdi, bu değerden karekökünü alın.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Bu adımlar tüm sürekli dalga formları için aynıdır.

Üçgen, kare gibi farklı türde zamanla değişen sinyaller için de RMS gerilimini bulmak üzere bu adımlar takip edilir.

Bir örnek ile bu adımları çözelim.

Aşağıdaki şekilde gösterilen dalgaformun RMS değerini bulun. Bir saf sinüzoidal voltaj dalgası düşünün.

Adım-1: İlk yarı döngü on eşit parçaya bölünür. Bu parçaların değerleri şekildedir.

Adım-2: Her noktanın karesini bulun.

6.2	11.8	16.2	19	20	19	16.2	11.8	6.2	0
38.44	139.24	262.44	361	400	361	262.44	139.24	38.44	0

Adım-3: Kare değerlerin ortalamasını alın.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

Adım-4: Kare kökü bulun.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Analitik Yöntem

Bu yöntemde, RMS gerilimi matematiksel bir prosedürle hesaplanabilir. Bu yöntem, saf sinüsoidal dalga biçimleri için daha doğrudur.

T periyodu olan VmCos(ωt) olarak tanımlanan saf sinüsoidal bir gerilim dalga biçimini düşünün.

Burada,

Vm = Gerilim dalga formunun maksimum değeri veya zirve değeri

ω = Açısal frekans = 2π/T

Şimdi, gerilimin RMS değerini hesaplayalım.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Bu nedenle, saf sinüzoidal dalga formunun RMS değeri tepe (maksimum) değerinden elde edilebilir.

Yukarıdaki örnekte (grafiksel yöntem), tepe değeri 20V'dir.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

RMS Gerilim Formülü

RMS gerilimi, tepe değeri, tepe-tepe değeri ve ortalama değerden hesaplanabilir.

Sinüzoidal dalga formu için aşağıdaki formüller RMS gerilimi hesaplamak için kullanılır.

Tepkisel gerilimden (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

Tepki tepe geriliminden (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

Ortalama gerilimden (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

RMS Gerilimi vs Tepe Gerilimi vs Tepe-Tepeden Gerilim vs Ortalama Gerilim

RMS gerilimi, AC devrelerdeki çeşitli hesaplamalar için gereklidir. Benzer şekilde, tepe gerilimi, tepe-tepeden gerilim ve ortalama gerilim de gereklidir.

Tepe Gerilimi

Tepe gerilimi, herhangi bir gerilim dalgası biçimi için maksimum gerilim değeridir. Tepe değeri, referans ekseninden (0) dalganın en yüksek noktasına kadar ölçülür.

Eğer sinüsoidal bir dalga formunu göz önünde bulundurursak, gerilim değeri referans eksenden artmaya başlar ve pozitif taraftaki dalganın en yüksek noktasına ulaşır. Bu iki nokta arasındaki fark bize pozitif tepe gerilimini verir.

En yüksek noktadan sonra gerilim azalmaya başlar ve referans eksenine ulaşır. Bundan sonra negatif tarafta artmaya başlar ve tepe noktasına ulaşır. Bu nokta negatif tepe noktasıdır.

Tepe gerilimini RMS gerilimi, tepe-tepeden gerilim ve ortalama gerilimden hesaplayabiliriz.

RMS Geriliminden Tepe Gerilimi

RMS geriliminden tepe gerilimini hesaplamak için RMS gerilimini yaklaşık olarak 1.414 faktörüyle çarpmamız gerekir.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Tepe-Tepeden Gerilimden Tepe Gerilimi

Tepe gerilimi, tepe-tepeden gerilimin yarısıdır.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Ortalamadan Tepki Gerilimi

Ortalama gerilimden tepki gerilimini hesaplamak için, ortalama gerilimi yaklaşık 1.57 faktörüyle çarpmamız gerekmektedir.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Tepkiden Tepkiye Gerilim

Tepkiden tepkiye gerilim, pozitif tepki gerilimi ile negatif tepki gerilimi arasındaki farktır.

Sinüsoidal dalga formunda, tepkiden tepkiye gerilim aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

Tepkiden Tepkiye Gerilim

Tepkiden tepkiye gerilimi, RMS geriliminden, tepki geriliminden ve ortalama geriliminden hesaplayabiliriz.

Ortadan Zirve Geriliminden Zirve-Zirve Gerilimi

Ortadan zirve geriliminden zirve-zirve gerilimini hesaplamak için yaklaşık çarpım faktörü 2.8284'tür.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Zirve Geriliminden Zirve-Zirve Gerilimi

Zirve-zirve gerilimi, zirve geriliminin iki katıdır.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Ortalama Gerilimden Zirve-Zirve Gerilimi

Ortadan zirve geriliminden zirve-zirve gerilimini hesaplamak için yaklaşık çarpım faktörü 3.14 (π)’dir.

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Ortalama Gerilim

Ortalama gerilimi bulma yöntemi RMS gerilimine benzer. Tek farkı ani değerlerin karesi alınmaz ve karekök işlemi yapılmaz.

Ortalama değer bize yatay bir çizgi verir. Bu yatay çizginin üstündeki alan, altındaki alana eşittir. Aynı zamanda ortalama gerilim olarak da bilinir.

Ortalama gerilimi RMS geriliminden, tepe geriliminden ve tepe-tepe geriliminden hesaplayabiliriz.

RMS Gerilimden Ortalama Gerilim

RMS gerilimden ortalama gerilimi hesaplamak için yaklaşık çarpan faktör 0,9'dur.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$

Tepe Gerilimden Ortalama Gerilim

Tepe gerilimden ortalama gerilimi hesaplamak için yaklaşık çarpan faktör 0,637'dir.

$V_{AVG} = V_{PEAK} \frac{2}{\pi} = 0.637 V_{PEAK}$

Zirve Geriliminden Ortalama Gerilim

Zirve geriliminden ortalama gerilimi hesaplamak için yaklaşık bir çarpım faktörü olan 0.318 kullanılır.

$V_{AVG} = 0.318 V_{PP}$

Kaynak: Electrical4u
Açıklama: Orijinal kaynakları saygılı olun, iyi makaleler paylaşılabilir, telif hakkı ihlali varsa lütfen silme talebinde bulunun.

Yazarı Ödüllendir ve Cesaretlendir

Konular:

Temel Elektrik

Kök Ortalama Kare Gerilim