Tensão RMS: O que é? (Fórmula e Como Calcular)

Campo: Eletricidade Básica

Electrical Engineer

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China

O que é tensão RMS?

A sigla RMS significa Root Mean Square (quadrado médio da raiz). A tensão RMS é definida como a raiz quadrada do quadrado médio dos valores instantâneos do sinal de tensão. A RMS também é conhecida como média quadrática. A tensão RMS também pode ser definida para uma tensão contínua em termos de uma integral dos quadrados dos valores instantâneos durante um ciclo.

O valor RMS é mais importante no caso de um sinal CA. Porque o valor instantâneo de um sinal CA varia continuamente em relação ao tempo. Diferente de um sinal CC, que é relativamente constante.

Portanto, o valor instantâneo da tensão não pode ser usado diretamente para o cálculo.

A tensão RMS também é conhecida como a tensão DC equivalente, porque o valor RMS fornece a quantidade de potência CA consumida por um resistor, similar à potência consumida por uma fonte DC.

Por exemplo, considere uma carga de 5Ω conectada a uma fonte DC de 10V. No caso da fonte DC, o valor da tensão é constante em cada instante de tempo. Portanto, a potência consumida pela carga é facilmente calculada e é de 20W.

Mas, em vez de uma fonte DC, digamos que usamos uma fonte CA. Nessa condição, o valor da tensão varia em relação ao tempo, conforme mostrado na figura abaixo.

O sinal CA é, na maioria das condições, um sinal de onda senoidal, conforme mostrado na figura acima. Como no sinal senoidal o valor instantâneo varia, não podemos usar o valor instantâneo para calcular a potência.

Mas, se encontrarmos o valor RMS do sinal acima, podemos usá-lo para encontrar a potência. Digamos que o valor RMS seja 10Vrms. A potência dissipada pela carga é de 20W.

A tensão que recebemos em casa é a tensão RMS. Multímetros também fornecem um valor RMS para energia AC. E em um sistema de energia, usamos a tensão do sistema, que também é um valor RMS.

Como Calcular a Tensão RMS

O valor RMS é calculado apenas para formas de onda variáveis no tempo, onde a magnitude da quantidade varia em relação ao tempo.

Não podemos encontrar o valor RMS para a forma de onda DC, pois a forma de onda DC tem um valor constante em cada instante de tempo.

Existem dois métodos para calcular o valor RMS.

Método Gráfico
Método Analítico

Método Gráfico

Neste método, usamos uma forma de onda para encontrar o valor RMS. O método gráfico é mais útil quando o sinal não é simétrico ou senoidal.

A precisão deste método depende do número de pontos tomados da forma de onda. Poucos pontos resultam em baixa precisão, e um número maior de pontos resulta em alta precisão.

O valor RMS é a raiz quadrada do valor médio da função ao quadrado. Por exemplo, vamos considerar uma forma de onda sinusoidal de tensão como mostrado na figura abaixo.

Siga estas etapas para calcular a tensão RMS pelo método gráfico.

Etapa 1: Divida a forma de onda em partes iguais. Aqui, consideramos a metade do ciclo da forma de onda. Você também pode considerar o ciclo completo.

A primeira metade do ciclo é dividida em dez partes iguais; V1, V2, …, V10.

Passo 2: Encontre o quadrado de cada valor.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

Passo 3: Calcule a média desses valores ao quadrado. Encontre o total desses valores e divida pelo número total de pontos.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

Passo 4: Agora, calcule a raiz quadrada desse valor.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Estes passos são os mesmos para todos os tipos de formas de onda contínuas.

Para diferentes tipos de sinais variáveis no tempo, como triangular, quadrado, estes passos seguem para encontrar a tensão RMS.

Vamos resolver esses passos com um exemplo.

Encontre o valor RMS da forma de onda mostrada na figura abaixo. Considere uma onda puramente senoidal de tensão.

Passo 1: Divida a primeira metade do ciclo em dez partes iguais. E os valores dessas partes são como mostrado na figura.

Passo 2: Encontre o quadrado de cada ponto.

6.2	11.8	16.2	19	20	19	16.2	11.8	6.2	0
38.44	139.24	262.44	361	400	361	262.44	139.24	38.44	0

Passo 3: Calcule a média dos valores ao quadrado.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

Passo 4: Calcule a raiz quadrada.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Método Analítico

Neste método, a tensão RMS pode ser calculada por meio de um procedimento matemático. Este método é mais preciso para formas de onda sinusoidais puras.

Considere uma forma de onda de tensão sinusoidal pura definida como VmCos(ωt) com um período de T.

Onde,

Vm = Valor máximo ou valor de pico da forma de onda de tensão

ω = Frequência angular = 2π/T

Agora, calculamos o valor RMS da tensão.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Portanto, o valor RMS de uma forma de onda puramente senoidal pode ser derivado a partir do valor de pico (máximo).

No exemplo acima (método gráfico), o valor de pico é de 20V.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

Fórmula de Tensão RMS

A tensão RMS pode ser calculada a partir do valor de pico, do valor pico-a-pico e do valor médio.

Para formas de onda senoidais, as fórmulas abaixo são usadas para calcular a tensão RMS.

A partir da tensão de pico (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

A partir da tensão pico a pico (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

A partir da tensão média (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

Tensão RMS vs Tensão de Pico vs Tensão Pico a Pico vs Tensão Média

A tensão RMS é essencial para várias cálculos em circuitos CA. Da mesma forma, a tensão de pico, a tensão pico a pico e a tensão média também são necessárias.

Tensão de Pico

A tensão de pico é definida como o valor máximo da tensão para qualquer forma de onda de tensão. O valor de pico é medido do eixo de referência (0) até o ponto mais alto da forma de onda.

Se considerarmos uma forma de onda senoidal, o valor da tensão aumenta a partir do eixo de referência e atinge o ponto de pico da forma de onda no lado positivo. A diferença entre esses dois pontos nos dá a tensão de pico positiva.

A partir do ponto de pico, a tensão começa a diminuir e chega ao eixo de referência. Depois disso, começa a aumentar no lado negativo e atinge o ponto de pico. Este ponto é um ponto de pico negativo.

Podemos calcular a tensão de pico a partir da tensão RMS, da tensão pico a pico e da tensão média.

Tensão de Pico a partir da Tensão RMS

Para calcular a tensão de pico a partir da tensão RMS, precisamos multiplicar a tensão RMS por um fator aproximado de 1,414.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Tensão de Pico a partir da Tensão Pico a Pico

A tensão de pico é metade da tensão pico a pico.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Tensão de Pico a partir da Tensão Média

Para calcular a tensão de pico a partir da tensão média, precisamos multiplicar a tensão média por um fator aproximado de 1,57.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Tensão Pico a Pico

A tensão pico a pico é a diferença entre a tensão de pico positiva e a tensão de pico negativa.

Para uma forma de onda senoidal, a tensão pico a pico é mostrada na figura abaixo.

Tensão Pico a Pico

Podemos calcular a tensão pico a pico a partir da tensão RMS, tensão de pico e tensão média.

Tensão Pico a Pico a partir da Tensão RMS

Para calcular a tensão pico a pico a partir da tensão RMS, o fator multiplicador aproximado é 2,8284.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Tensão Pico a Pico a partir da Tensão de Pico

A tensão pico a pico é duas vezes a tensão de pico.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Tensão Pico a Pico a partir da Tensão Média

Para calcular a tensão pico a pico a partir da tensão RMS, o fator multiplicador aproximado é 3,14 (π).

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Tensão Média

O método para encontrar a tensão média é semelhante à tensão RMS. A única diferença é que os valores instantâneos não são funções quadradas e não fazem raiz quadrada.

O valor médio nos fornece a linha horizontal. E a área acima da linha horizontal é a mesma que a área abaixo da linha horizontal. Também é conhecida como tensão média.

Podemos calcular a tensão média a partir da tensão RMS, tensão de pico e tensão pico-a-pico.

Tensão Média a Partir da Tensão RMS

Para calcular a tensão média a partir da tensão RMS, 0,9 é o fator multiplicador aproximado.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$

Tensão Média a Partir da Tensão de Pico

Para calcular a tensão média a partir da tensão de pico, 0,637 é o fator multiplicador aproximado.

$V_{AVG} = V_{PEAK} \frac{2}{\pi} = 0.637 V_{PEAK}$

Tensão Média a partir da Tensão Pico a Pico

Para calcular a tensão média a partir da tensão pico a pico, 0.318 é o fator multiplicador aproximado.

$V_{AVG} = 0.318 V_{PP}$

Fonte: Electrical4u
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