Что такое чистая цепь конденсатора?

Цепь чистого конденсатора

Цепь, состоящая только из чистого конденсатора с емкостью C (измеряемой в фарадах), называется цепью чистого конденсатора. Конденсаторы хранят электрическую энергию в электрическом поле, что характеризуется как емкость (или "конденсатор"). Структурно конденсатор состоит из двух проводящих пластин, разделенных диэлектрической средой — распространенными диэлектрическими материалами являются стекло, бумага, слюда и оксидные слои. В идеальной цепи AC конденсатора ток опережает напряжение на фазовый угол 90 градусов.

Когда напряжение подается на конденсатор, между его пластинами устанавливается электрическое поле, но ток через диэлектрик не проходит. При колеблющемся источнике переменного напряжения происходит непрерывный поток тока из-за циклических процессов заряда и разряда конденсатора.

Объяснение и вывод для цепи конденсатора

Конденсатор состоит из двух изолированных пластин, разделенных диэлектрической средой, служащей устройством для хранения электрического заряда. Он заряжается при подключении к источнику питания и разряжается при отключении. При подключении к источнику постоянного тока он заряжается до напряжения, равного приложенному потенциалу, демонстрируя свою роль пассивного электрического компонента, который сопротивляется изменениям напряжения.

Пусть переменное напряжение, приложенное к цепи, задается уравнением:

Заряд конденсатора в любой момент времени задается как:

Ток, протекающий через цепь, задается уравнением:

Подставляя значение q из уравнения (2) в уравнение (3), получим:

Теперь, подставляя значение v из уравнения (1) в уравнение (3), получим:

Где Xc = 1/ωC обозначает сопротивление переменному току, создаваемое чистым конденсатором, известное как емкостное сопротивление. Ток достигает своего максимального значения, когда sin(ωt + π/2) = 1. Таким образом, максимальный ток I_m выражается как:

Подставляя значение I_m в уравнение (4), получим:

Фазорная диаграмма и кривая мощности

В цепи чистого конденсатора ток через конденсатор опережает напряжение на фазовый угол 90 градусов. Фазорная диаграмма и формы волн для напряжения, тока и мощности показаны ниже:

На форме волн выше красная кривая представляет собой ток, синяя кривая обозначает напряжение, а розовая кривая указывает мощность. Когда напряжение увеличивается, конденсатор заряжается до своего максимального значения, формируя положительную половину цикла; по мере уменьшения напряжения конденсатор разряжается, создавая отрицательную половину цикла. При внимательном рассмотрении кривой видно, что когда напряжение достигает своего максимума, ток падает до нуля, то есть в этот момент ток не течет. По мере уменьшения напряжения до π и перехода в отрицательное значение, ток достигает максимума, вызывая разряд конденсатора — и этот цикл заряда-разряда продолжается.

Напряжение и ток никогда не достигают своих максимумов одновременно из-за их 90° фазового различия, как показано на фазорной диаграмме, где ток (Im) опережает напряжение (Vm) на π/2. Мгновенная мощность в этой цепи чистого конденсатора определяется как p = vi.

Таким образом, из приведенного выше уравнения можно сделать вывод, что средняя мощность в емкостной цепи равна нулю. Средняя мощность за половину цикла равна нулю из-за симметрии формы волны, где площади положительного и отрицательного циклов одинаковы.

В течение первой четверти цикла энергия, поступающая от источника, хранится в электрическом поле, установленном между пластинами конденсатора. В следующей четверти цикла, по мере рассеивания электрического поля, хранимая энергия возвращается к источнику. Этот циклический процесс хранения и возврата энергии происходит непрерывно, что приводит к отсутствию нетто-потребления мощности конденсаторной цепью.