Modellizzazione Matematica del Sistema di Controllo | Meccanica Elettrica

Modellizzazione Matematica del Sistema di Controllo

Esistono vari tipi di sistemi fisici, in particolare abbiamo:

1. Sistemi meccanici

2. Sistemi elettrici

3. Sistemi elettronici

4. Sistemi termici

5. Sistemi idraulici

6. Sistemi chimici

In primo luogo, dobbiamo capire - perché dobbiamo modellare questi sistemi? La modellizzazione matematica di un sistema di controllo è il processo di disegno dei diagrammi a blocchi per questi tipi di sistemi al fine di determinarne le prestazioni e le funzioni di trasferimento.

Ora descriviamo in dettaglio i sistemi meccanici e elettrici. Trarrà analogie solo tra i sistemi meccanici ed elettrici, che sono i più importanti per comprendere la teoria dei sistemi di controllo.

Modellizzazione Matematica dei Sistemi Meccanici

Abbiamo due tipi di sistemi meccanici. Il sistema meccanico può essere un sistema meccanico lineare o un sistema meccanico rotazionale.
Nei sistemi meccanici lineari, abbiamo tre variabili:

1. Forza, rappresentata da 'F'

2. Velocità, rappresentata da 'V'

3. Displacement lineare, rappresentato da 'X'

E abbiamo anche tre parametri:

1. Massa, rappresentata da 'M'

2. Coefficiente di attrito viscoso, rappresentato da 'B'

3. Costante elastica, rappresentata da 'K'

Nei sistemi meccanici rotazionali abbiamo tre variabili:

1. Coppia, rappresentata da 'T'

2. Velocità angolare, rappresentata da 'ω'

3. Displacement angolare, rappresentato da 'θ'

E abbiamo anche due parametri :

1. Momento d'inerzia, rappresentato da 'J'

2. Coefficiente di attrito viscoso, rappresentato da 'B'

Consideriamo ora il sistema meccanico con displacement lineare mostrato di seguito-

Abbiamo già contrassegnato varie variabili nel diagramma stesso. Abbiamo x come displacement, come mostrato nel diagramma. Dalla seconda legge del moto di Newton, possiamo scrivere la forza come-

Dal diagramma sottostante possiamo vedere che:

Sostituendo i valori di F1, F2 e F3 nell'equazione sopra e prendendo la trasformata di Laplace, otteniamo la funzione di trasferimento come,

Questa equazione è la modellizzazione matematica di un sistema di controllo meccanico.

Modellizzazione Matematica del Sistema Elettrico

Nei sistemi elettrici abbiamo tre variabili –

1. Tensione, rappresentata da 'V'.

2. Corrente, rappresentata da 'I'.

3. Carica, rappresentata da 'Q'.

E abbiamo anche tre parametri, componenti attivi e passivi:

1. Resistenza, rappresentata da 'R'.

2. Capacità, rappresentata da 'C'.

3. Induttanza, rappresentata da 'L'.

Siamo ora in grado di derivare l'analogia tra i sistemi elettrici e meccanici. Esistono due tipi di analogie, descritte di seguito:
Analogia Forza-Tensione : Per comprendere questo tipo di analogia, consideriamo un circuito che consiste in una combinazione in serie di resistenza, induttore e condensatore.

Una tensione V è collegata in serie con questi elementi, come mostrato nel diagramma del circuito. Ora, dal diagramma del circuito e con l'aiuto dell'equazione KVL, scriviamo l'espressione per la tensione in termini di carica, resistenza, condensatore e induttore come,

Confrontando quanto sopra con ciò che abbiamo derivato per il sistema meccanico, troviamo che-

1. La massa (M) è analoga all'induttanza (L).

2. La forza è analoga alla tensione V.

3. Il displacement (x) è analoga alla carica (Q).

4. Il coefficiente di attrito (B) è analoga alla resistenza R e

5. La costante della molla è analoga all'inverso del condensatore (C).

Questa analogia è nota come analogia forza-tensione.
Analogia Forza-Corrente : Per comprendere questo tipo di analogia, consideriamo un circuito che consiste in una combinazione in parallelo di resistenza, induttore e condensatore.

Una tensione E è collegata in parallelo con questi elementi, come mostrato nel diagramma del circuito. Ora, dal diagramma del circuito e con l'aiuto dell'equazione KCL, scriviamo l'espressione per la corrente in termini di flusso, resistenza, condensatore e induttore come,