Cos'è una rete duale
Due reti elettriche vengono definite reti duali se le equazioni di maglia di una rete sono uguali alle equazioni di nodo dell'altra.
La rete duale si basa sulle Leggi di Kirchhoff della corrente e del voltaggio.
Applicando la Legge di Kirchhoff del voltaggio nella rete A, sopra otteniamo,
Applicando la Legge di Kirchhoff della corrente nella rete B, sopra otteniamo,
Abbiamo trovato che le equazioni (i) e (ii) sono simili nella loro forma matematica. L'equazione (i) è in forma di maglia e l'equazione (ii) è in forma nodale.
Nell'equazione (i), la variabile a sinistra è il voltaggio, mentre nell'equazione (ii) la variabile a sinistra è la corrente.
Analogamente, il lato destro dell'equazione (i) è un prodotto della corrente e dell'impedenza totale del circuito.
Analogamente, il lato destro dell'equazione (ii) è il prodotto del voltaggio e dell'ammittanza del circuito.
Quindi, è superfluo dire che queste due reti sono reti duali. Dall'esempio risulta anche chiaro che le reti duali non devono essere necessariamente equivalenti.
Le equazioni dei circuiti delle due reti duali sono simili nella forma ma le variabili sono scambiate.
Costruzione di una rete duale
Consideriamo il circuito RLC in serie mostrato di seguito.
Applicando la Legge di Kirchhoff del voltaggio in questo circuito, otteniamo,
Sostituiamo tutte le variabili e costanti con i loro duali nell'equazione. Facendo ciò, otteniamo,
Il circuito elettrico disegnato dall'equazione (iv) sarebbe
Pertanto:
Questo non è altro che la Legge di Kirchhoff della corrente. Secondo la definizione di rete duale, la rete C e la rete D sono duali tra loro.
Tabella degli elementi duali
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