Théorie de l'éolienne et coefficient de Betz

Pour déterminer la puissance extraite du vent par une éolienne, nous devons supposer un conduit d'air comme illustré dans la figure. On suppose également que la vitesse du vent à l'entrée du conduit est V1 et que la vitesse de l'air à la sortie du conduit est V2. Disons que la masse m d'air passe à travers ce conduit imaginaire par seconde.
Maintenant, en raison de cette masse, l'énergie cinétique du vent à l'entrée du conduit est,

De même, en raison de cette masse, l'énergie cinétique du vent à la sortie du conduit est,


Ainsi, l'énergie cinétique du vent a changé, lors du flux de cette quantité d'air de l'entrée à la sortie du conduit imaginaire est,

Comme nous l'avons déjà dit, la masse m d'air passe à travers ce conduit imaginaire en une seconde. Ainsi, la puissance extraite du vent est la même que l'énergie cinétique qui a changé lors du flux de la masse m d'air de l'entrée à la sortie du conduit.

Nous définissons la puissance comme le changement d'énergie par seconde. Ainsi, cette puissance extraite peut être écrite comme suit,

Puisque la masse m d'air passe en une seconde, nous désignons cette quantité m comme le débit massique du vent. Si nous y réfléchissons soigneusement, nous pouvons facilement comprendre que le débit massique sera le même à l'entrée, à la sortie et à chaque section transversale du conduit d'air. En effet, quelle que soit la quantité d'air qui entre dans le conduit, la même quantité sort de la sortie.
Si Va, A et ρ sont respectivement la vitesse de l'air, la surface transversale du conduit et la densité de l'air aux pales de l'éolienne, alors le débit massique du vent peut être représenté comme

En remplaçant m par ρVaA dans l'équation (1), on obtient,

Maintenant, comme l'éolienne est supposée être placée au milieu du conduit, la vitesse du vent aux pales de l'éolienne peut être considérée comme la vitesse moyenne des vitesses d'entrée et de sortie.

Pour obtenir la puissance maximale du vent, nous devons différencier l'équation (3) par rapport à V2 et l'égaliser à zéro. C'est-à-dire,

Coefficient de Betz

D'après l'équation ci-dessus, il est constaté que la puissance maximale théorique extraite du vent est une fraction de 0,5925 de sa puissance cinétique totale. Cette fraction est connue sous le nom de coefficient de Betz. Cette puissance calculée est conforme à la théorie de l'éolienne, mais la puissance mécanique réelle reçue par le générateur est moindre, en raison des pertes dues à la friction des roulements du rotor et des inefficacités de la conception aérodynamique de l'éolienne.

D'après l'équation (4), il est clair que la puissance extraite est

1. Directement proportionnelle à la densité de l'air ρ. Lorsque la densité de l'air augmente, la puissance de l'éolienne augmente.

2. Directement proportionnelle à la surface balayée par les pales de l'éolienne. Si la longueur des pales augmente, le rayon de la surface balayée augmente en conséquence, donc la puissance de l'éolienne augmente.

3. La puissance de l'éolienne varie également avec la vitesse3 du vent. Cela signifie que si la vitesse du vent double, la puissance de l'éolienne augmentera huit fois.

Déclaration : Respecter l'original, de bons articles sont à partager, en cas d'infraction veuillez contacter pour supprimer.