La loi de l'inverse du carré de l'éclairement
Cette loi stipule que l'éclairement (E) en tout point d'un plan perpendiculaire à la ligne joignant le point et la source est inversement proportionnel au carré de la distance entre la source et le plan.
Où I est l'intensité lumineuse dans une direction donnée.
Supposons qu'une source soit présente avec une intensité lumineuse I dans n'importe quelle direction. De cette source, deux distances sont prises comme rayon, faisant de cette source le centre.
Comme indiqué sur la figure ci-dessus, les deux rayons sont r1 et r2. À la distance r1, dA1 est la surface élémentaire prise. Dans cette direction de dA1, dA2 est considérée à la distance r2.
dA1 et dA2 sont dans le même angle solide Ω avec le même flux lumineux distribué Φ.
La surface dA1 à r1 reçoit la même quantité de flux lumineux que la surface dA2 à r2 car les angles solides sont identiques.
De nouveau, l'angle solide pour les deux surfaces élémentaires
L'éclairement à la distance
L'éclairement à la distance
Maintenant, à partir de l'équation (i) nous obtenons,
Maintenant, dans l'équation (iii),
Cela indique la relation bien connue de la loi de l'inverse du carré pour une source ponctuelle.
On constate que l'éclairement varie inversement au carré de la distance du point éclairé par rapport à la source.
Si la source lumineuse n'est pas une source ponctuelle, on peut supposer que cette grande source est la somme de nombreuses sources ponctuelles.
Cette relation peut s'appliquer à toutes les sources lumineuses.
La loi du cosinus de l'éclairement
La loi stipule que l'éclairement en un point d'un plan est proportionnel au cosinus de l'angle d'incidence de la lumière (l'angle entre la direction de la lumière incidente et la normale au plan).
Il s'agit de l'équation de l'éclairement pour une source ponctuelle.
Où, Iθ est l'intensité lumineuse de la source dans la direction du point éclairé, Ɵ est l'angle entre la normale au plan contenant le point éclairé et la ligne joignant la source au point éclairé, et d est la distance au point éclairé.
Mais pour une source non ponctuelle, la loi du cosinus de l'éclairement peut être analysée en termes de flux lumineux plutôt qu'en termes d'intensité lumineuse.
L'éclairement ou la densité de flux lumineux reçu par une surface élémentaire varie avec la distance de la source lumineuse et l'angle de la surface élémentaire par rapport à la direction du flux lumineux.
L'éclairement maximal se produit lorsque l'élément de surface reçoit le flux lumineux perpendiculairement à sa surface.
Lorsque l'élément de surface est incliné par rapport à la direction du flux lumineux, l'éclairement ou la densité de flux sur la surface élémentaire est réduite. Cela peut être envisagé de deux manières.
La surface élémentaire inclinée (δA) ne peut pas intercepter tout le flux lumineux qu'elle recevait précédemment, donc l'éclairement diminue.
Si la surface élémentaire (δA) augmente, l'éclairement
diminue.
Pour le cas (1), lorsque l'élément δA est incliné d'un angle Ɵ, la quantité de flux intercepté δA est donnée par
Le flux reçu par δA est donc réduit d'un facteur cosƟ.
Maintenant, l'éclairement à δA est
Pour le cas (2), si tout le flux intercepté par l'élément plus grand δA’ :
L'éclairement devient alors
Les deux approches aboutissent à
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