Lý thuyết về Electron Tự do trong Kim loại

Kim loại tạo thành một loại liên kết đặc biệt được gọi là liên kết kim loại và hình thành cấu trúc mạng tinh thể. Sự độc đáo của loại liên kết này nằm ở chỗ, khác với liên kết ion và liên kết cộng hóa trị, nơi mà việc chia sẻ electron diễn ra giữa hai átôm và electron vẫn cục bộ, trong liên kết kim loại, liên kết được hình thành giữa tất cả các átôm trong mạng tinh thể và electron tự do từ mỗi átôm được chia sẻ bởi toàn bộ mạng tinh thể. Những electron tự do này di chuyển tự do khắp mạng tinh thể và do đó được gọi là khí electron.
Bỏ qua sự tương tác giữa các electron và tương tác giữa electron và ion, có vẻ như electron di chuyển trong một hộp bị giới hạn với va chạm định kỳ với các ion trong mạng tinh thể. Ý tưởng này được đưa ra bởi Drude và ông đã sử dụng nó để giải thích nhiều tính chất của kim loại một cách thỏa đáng như điện dẫn, nhiệt dẫn v.v.

Drude áp dụng các phương trình cơ học đơn giản lên các electron để suy ra nhiều biểu thức và cũng đến được Định luật Ohm. Thông thường, các electron di chuyển ngẫu nhiên khắp mạng tinh thể, chủ yếu do năng lượng nhiệt, và hiệu ứng trung bình rốt cuộc trở thành không. Tuy nhiên, khi trường điện được áp dụng cho kim loại, một thành phần vận tốc khác được chồng lên mỗi electron do lực tác động lên nó nhờ điện tích của nó.

Theo cơ học Newton, chúng ta có thể viết-

Trong đó, e = điện tích trên electron,
E = trường điện được áp dụng (V/m)
m = khối lượng của electron
x = khoảng cách theo hướng chuyển động.

Tích phân phương trình (i)

Trong đó, A và C là hằng số.

Phương trình (ii) là phương trình vận tốc của electron, do đó C có chiều vận tốc, và chỉ có thể là vận tốc ngẫu nhiên của electron mà nó đã có ở giai đoạn ban đầu khi chưa có trường. Do đó,
Tuy nhiên, như chúng ta đã thảo luận trước đây, vận tốc ngẫu nhiên này trung bình bằng không, do đó vận tốc trung bình của electron có thể được viết là-

Phương trình trên cho thấy vận tốc tiếp tục tăng vô hạn theo thời gian cho đến khi E được bật, tuy nhiên điều này không thể xảy ra. Giải thích cho điều này là electron không di chuyển tự do trong mạng tinh thể, thay vào đó, chúng va chạm với các ion có mặt trong cấu trúc mạng tinh thể, mất vận tốc và lại được tăng tốc, rồi lại va chạm và cứ thế.

Do đó, nhìn vào hiệu ứng trung bình, chúng ta xem xét rằng trung bình thời gian giữa hai va chạm là T, được gọi là thời gian thư giãn hoặc thời gian va chạm và vận tốc trung bình đạt được bởi electron trong thời gian T được gọi là vận tốc trôi.

Bây giờ, với số lượng electron trên đơn vị thể tích là n, lượng điện tích đi qua tiết diện A trong thời gian dt sẽ được cho bởi

Do đó, dòng điện chảy sẽ được cho bởi,

Và do đó mật độ dòng điện sẽ là,

Thay giá trị vận tốc trôi từ phương trình (iv) vào (v),

Điều này chính là Định luật Ohm, trong đó,

Bây giờ, chúng ta định nghĩa một thuật ngữ mới gọi là khả năng di chuyển, được định nghĩa là vận tốc trôi trên đơn vị trường điện,

Đơn vị của nó là