Regra do Divisor de Corrente: O que é?

Campo: Eletricidade Básica

Electrical Engineer

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China

O que é um divisor de corrente?

Um divisor de corrente é definido como um circuito linear que produz uma corrente de saída que é uma fração da sua corrente de entrada. Isso é alcançado através da conexão de dois ou mais elementos do circuito em paralelo, a corrente em cada ramo sempre se dividirá de tal forma que a energia total gasta no circuito seja mínima.

Em outras palavras, em um circuito paralelo, a corrente de alimentação se divide em vários caminhos paralelos. Também é conhecido como a "regra do divisor de corrente" ou "lei do divisor de corrente".

Um circuito paralelo é frequentemente chamado de divisor de corrente, onde os terminais de todos os componentes estão conectados de tal maneira que compartilham os mesmos dois nós terminais. Isso resulta em diferentes caminhos e ramos paralelos para a corrente fluir.

Portanto, a corrente em todos os ramos do circuito paralelo é diferente, mas a tensão é a mesma em todos os caminhos conectados. Isto é, $V_R_1 = V_R_2 = V_R_3$ …. etc. Portanto, não há necessidade de encontrar a tensão individual em cada resistor, o que permite que as correntes nos ramos sejam facilmente encontradas pela LCK (Lei de Corrente de Kirchhoff) e lei de Ohm.

Além disso, no circuito paralelo, a resistência equivalente é sempre menor do que qualquer uma das resistências individuais.

Fórmula do Divisor de Corrente

Uma fórmula geral para um divisor de corrente é dada por

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {R_T}{R_X}] \end{align*}$

Onde,

$I_X$ = Corrente através de qualquer resistor no circuito paralelo = $\frac{V}{R_X}$

$I_T$ = Corrente total do circuito = $\frac{V}{R_T}$

$R_T$ = Resistência equivalente do circuito paralelo

$V$ = Tensão no circuito paralelo = $I_T R_T$ = $I_X R_X$ (já que a tensão é a mesma em todos os componentes do circuito paralelo)

Em termos de impedância, a fórmula para um divisor de corrente é dada por

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Z_T}{Z_X}] \end{align*}$

Em termos de admitância, a fórmula para um divisor de corrente é dada por

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Y_X}{Y_T}] \,\,\,\, (as \,\, Z = \frac{1}{Y}) \end{align*}$

Fórmula do Divisor de Corrente para Circuito RC ParaleloCircuito RC Paralelo

Aplicando a regra do divisor de corrente ao circuito acima, a corrente através do resistor é dada por,

Divisor de Corrente do Circuito RC

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac {Z_C}{R+Z_C}] \end{align*}$

Onde, $Z_C$ = Impedância do capacitor = $\frac{1}{j\omega C}$

Assim, obtemos,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_R = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}]\\ = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{j\omega CR+1}{j\omega C}}]\\ \end{split*} \end{align*}$

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac{1}{1+j\omega RC}] \end{align*}$

Derivações da Regra do Divisor de Corrente

Considere um circuito paralelo de dois resistores R1 e R2 conectados a uma fonte de tensão V.

Circuito Divisor de Corrente Resistivo

Assuma que a corrente total entrando na combinação paralela de resistores é IT. A corrente total IT divide-se em duas partes I1 e I2 onde I1 é a corrente fluindo através do resistor R1 e I2 é a corrente fluindo através do resistor R2.

Portanto, a corrente total é

(1)

$\begin{equation*} I_T = I_1+I_2 \end{equation*}$

(2)

$\begin{equation*} I_1 = I_T-I_2 \end{equation*}$

(3)

$\begin{equation*} I_2= I_T-I_1 \end{equation*}$

Agora, quando dois resistores estão conectados em paralelo, o resistor equivalente Req é dado por

$\begin{align*} R_e_q = R_1 // R_2 \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} R_e_q = \frac {R_1 * R_2}{R_1 + R_2} \end{equation*}$

Agora, de acordo com a lei de Ohm, ou seja, $I=\frac{V}{R}$ , a corrente que flui pelo resistor R1 é dada por

$\begin{align*} I_1 = \frac{V}{R_1} \end{align*}$

$\begin{equation*} V = I_1 R_1 \end{equation*}$

Da mesma forma, a corrente que flui pelo resistor R2 é dada por

$\begin{align*} I_2 = \frac{V}{R_2} \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} V = I_2 R_2 \end{equation*}$

comparando as equações (5) e (6), obtemos,

$\begin{align*} V = I_1 R_1 = I_2 R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} I_1 = I_2 \frac{R_2}{R_1} \end{align*}$

Substituindo este valor de I1 na equação (1), obtemos,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_T = I_2\frac{R_2}{R_1}+I_2\\ = I_2 [\frac{R_2}{R_1}+1]\\ = I_2 [\frac{R_2+R_1}{R_1}] \end{split*} \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\end{equation*}$

Agora, substituindo esta equação de I2 na equação (2), obtemos

$\begin{align*} \begin{split*} & I_1 = I_T - I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [1-\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [\frac{R_1+R_2-R_1}{R_1+R_2}] \end{split*} \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] \end{equation*}$

Assim, a partir das equações (7) e (8), podemos dizer que a corrente em qualquer ramo é igual à razão da resistência do ramo oposto para o valor total de resistência, multiplicada pela corrente total no circuito.

Em geral,

$\,\,Branch\,\,Current\,\,=\,\,Total\,\,Current*(\frac{resistance\,\,of\,\,opposite\,\,branch}{sum\,\,of\,\,the\,\,resistance\,\,of \,\,the\,\,two\,\,branch})$

Exemplos de Divisores de Corrente

Divisor de Corrente para 2 Resistores em Paralelo com Fonte de Corrente

Exemplo 1: Considere dois resistores de 20Ω e 40Ω conectados em paralelo com uma fonte de corrente de 20 A. Determine a corrente fluindo através de cada resistor no circuito paralelo.

Dados fornecidos: R1 = 20Ω, R2 = 40Ω e IT = 20 A

A corrente através do resistor R1 é dada por

$\begin{align*} \begin{split} & I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] = 20[\frac{40}{20+40}] = 20[\frac{40}{60}] = 20[0.67] =13.33 A \end{split} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} I_1 = 13.33 A \end{equation*}$

A corrente através do resistor R2 é dada por

$\begin{align*} \begin{split} & I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}] = 20[\frac{20}{20+40}] = 20[\frac{20}{60}] = 20[0.33] =6.67 A \end{split} \end{align*}$

(10)

$\begin{equation*} I_2 = 6,67 A \end{equation*}$

Agora, somando as equações (9) e (10), obtemos,

$\begin{align*} I_1 + I_2 = 13,33 + 6,67 = 20 A = I_T \end{align*}$

Portanto, de acordo com a Regra da Corrente de Kirchhoff, a corrente em todos os ramos é igual à corrente total. Assim, podemos ver que a corrente total (IT) é dividida de acordo com a razão determinada pelas resistências dos ramos.

Divisor de Corrente para 2 Resistores em Paralelo com Fonte de Tensão

Exemplo 2: Considere dois resistores de 10Ω e 20Ω conectados em paralelo com uma fonte de tensão de 50 V. Determine a magnitude da corrente total e a corrente fluindo através de cada resistor no circuito paralelo.

Quando Você Pode Usar a Regra do Divisor de Corrente

Você pode usar a regra do divisor de corrente nas seguintes circunstâncias:

A regra do divisor de corrente é usada quando dois ou mais elementos do circuito estão conectados em paralelo com a fonte de tensão ou a fonte de corrente.

A regra do divisor de corrente também pode ser usada para determinar as correntes individuais em ramais quando a corrente total do circuito e a resistência equivalente são conhecidas.
Quando dois resistores estão conectados em um circuito paralelo, a corrente em qualquer ramo será uma fração da corrente total (IT)). Se ambos os resistores tiverem o mesmo valor, a corrente se dividirá igualmente pelos dois ramos.
Quando três ou mais resistores estão conectados em paralelo, a resistência equivalente (Req.) é usada para dividir a corrente total em correntes fracionais para cada ramo do circuito paralelo.

Fonte: Electrical4u

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