Parâmetros ABCD da Linha de Transmissão (Teoria & Exemplos)

O que são os Parâmetros ABCD?

Parâmetros ABCD (também conhecidos como parâmetros de cadeia ou de linha de transmissão) são constantes de circuito generalizadas usadas para ajudar a modelar linhas de transmissão. Mais especificamente, os parâmetros ABCD são usados na representação de rede de duas portas de uma linha de transmissão. O circuito de tal rede de duas portas é mostrado abaixo:

Uma parte importante da engenharia de sistemas de energia lida com a transmissão de energia elétrica de um lugar (por exemplo, estação geradora) para outro (por exemplo, subestações ou residências) com máxima eficiência.

Portanto, é importante que os engenheiros de sistemas de energia estejam familiarizados com o modelo matemático de como essa energia é transmitida. Os parâmetros ABCD e um modelo de duas portas são usados para simplificar esses cálculos complexos.

Para manter a precisão desse modelo matemático, as linhas de transmissão são classificadas em três tipos: linhas de transmissão curtas, linhas de transmissão médias e linhas de transmissão longas.

A fórmula para esses parâmetros ABCD mudará dependendo do comprimento da linha de transmissão. Isso é necessário, pois certos fenômenos elétricos – como descarga corona e o efeito Ferranti – só entram em jogo ao lidar com linhas de transmissão longas.

Parâmetros ABCD de uma Rede de Duas Portas

Como o nome sugere, uma rede de duas portas consiste em uma porta de entrada PQ e uma porta de saída RS. Em qualquer rede de quatro terminais (ou seja, rede linear, passiva, bilateral), a tensão de entrada e a corrente de entrada podem ser expressas em termos de tensão de saída e corrente de saída. Cada porta tem dois terminais para se conectar ao circuito externo. Assim, é essencialmente uma rede de duas portas ou um circuito de quatro terminais, tendo:

Dado à porta de entrada PQ.
Dado à porta de saída RS.

Agora, os parâmetros ABCD da linha de transmissão fornecem o link entre as tensões e correntes nas extremidades de alimentação e recepção, considerando os elementos do circuito como lineares em natureza.

Assim, a relação entre as especificações de envio e recepção é dada usando os parâmetros ABCD pelas equações abaixo.

Agora, para determinar os parâmetros ABCD da linha de transmissão, vamos impor as condições de circuito necessárias em diferentes casos.

Parâmetros ABCD Quando a Extremidade Receptora está em Circuito Aberto

A extremidade receptora está em circuito aberto, significando que a corrente de recepção IR = 0.
Aplicando essa condição à equação (1) obtemos,

Assim, implica-se que, ao aplicar a condição de circuito aberto aos parâmetros ABCD, obtemos o parâmetro A como a razão da tensão de envio para a tensão de recepção em circuito aberto. Como dimensionalmente A é uma razão de tensão para tensão, A é um parâmetro adimensional.

Aplicando a mesma condição de circuito aberto, ou seja, IR = 0 à equação (2)

Assim, implica-se que, ao aplicar a condição de circuito aberto aos parâmetros ABCD de uma linha de transmissão, obtemos o parâmetro C como a razão da corrente de envio para a tensão de recepção em circuito aberto. Como dimensionalmente C é uma razão de corrente para tensão, sua unidade é mho.

Assim, C é a condutância em circuito aberto e é dada por
C = IS ⁄ VR mho.

Parâmetros ABCD Quando a Extremidade Receptora está em Curto-Circuito

A extremidade receptora está em curto-circuito, significando que a tensão de recepção VR = 0
Aplicando essa condição à equação (1) obtemos,
Assim, implica-se que, ao aplicar a condição de curto-circuito aos parâmetros ABCD, obtemos o parâmetro B como a razão da tensão de envio para a corrente de recepção em curto-circuito. Como dimensionalmente B é uma razão de tensão para corrente, sua unidade é Ω. Assim, B é a resistência em curto-circuito e é dada por
B = VS ⁄ IR Ω.
Aplicando a mesma condição de curto-circuito, ou seja, VR = 0 à equação (2) obtemos
Assim, implica-se que, ao aplicar a condição de curto-circuito aos parâmetros ABCD, obtemos o parâmetro D como a razão da corrente de envio para a corrente de recepção em curto-circuito. Como dimensionalmente D é uma razão de corrente para corrente, é um parâmetro adimensional.

∴ Os parâmetros ABCD da linha de transmissão podem ser tabulados como: