Teorema de Superposición

El teorema de superposición es un principio fundamental en la ingeniería eléctrica que establece que la respuesta de un sistema lineal a cualquier entrada puede representarse como la suma de las respuestas a entradas individuales. En otras palabras, la salida de un sistema lineal a una combinación de entradas es igual a la suma de las salidas que produciría cada entrada individualmente.

El teorema de superposición establece que:

“En cualquier red lineal bilateral con múltiples fuentes, la respuesta (voltaje y corriente) en cada elemento es igual a la suma de todas las respuestas inducidas por cada fuente funcionando independientemente. Mientras se eliminan otras fuentes del circuito.”

¿Por qué se le llama “superposición”?

Superposición proviene de las palabras latinas

Super – Arriba

Position – Lugar

Expresión del Teorema de Superposición:

Matemáticamente, el teorema de superposición puede expresarse como:

y(t) = ∑[y_i(t)]

donde:

y(t) es la salida del sistema

y_i(t) es la salida del sistema a la i-ésima entrada

∑ denota la suma de todos los valores y_i(t)

El teorema de superposición se aplica a cualquier sistema lineal, que es un sistema que satisface el principio de superposición. Un sistema lineal es aquel en el que la salida es directamente proporcional a la entrada y la respuesta del sistema a una combinación de entradas es igual a la suma de las respuestas a cada entrada individualmente.

El teorema de superposición es una herramienta poderosa para analizar y diseñar sistemas lineales. Permite a los ingenieros simplificar sistemas complejos descomponiéndolos en componentes más simples que pueden analizarse individualmente y luego combinarse usando el teorema. El teorema se utiliza ampliamente en el análisis de circuitos eléctricos, sistemas mecánicos y otros tipos de sistemas que exhiben comportamiento lineal.

Procedimientos para el Teorema de Superposición:

Paso 1: Identificar un número de fuentes independientes accesibles en la red.

Paso 2: Seleccionar una sola fuente y eliminar todas las demás. Si una fuente depende de la red, no puede ser eliminada. Permanece inalterada durante el cálculo.

Si ha determinado que todas las fuentes de energía potenciales son óptimas, no necesita considerar la resistencia interna. Y cortocircuite directamente la fuente de voltaje y la fuente de corriente. Sin embargo, si se especifica la resistencia interna de las fuentes, la resistencia interna debe reemplazarse.

Paso 3: Ahora, solo hay una fuente de energía independiente presente en el circuito. Es necesario encontrar una solución utilizando una sola fuente de energía en el circuito.

Paso 4: Repita los pasos 2 y 3 para todas las fuentes de energía disponibles en la red. Si hay tres fuentes independientes, estos pasos deben realizarse tres veces. Y cada vez los usuarios reciben una respuesta valiosa.

Paso 5: Ahora, combine todas las respuestas obtenidas de fuentes individuales usando la adición algebraica. Y recibirá el valor final de respuesta para un elemento específico de la red. Si necesita encontrar una respuesta para otros elementos, los usuarios deben repetir estos procedimientos para cada elemento.

¿Cómo se utiliza el teorema de superposición?

Se utiliza en la conversión de cualquier circuito a su equivalente de Norton o Thevenin. El teorema se aplica a

• Redes lineales [variables en el tiempo (o) invariantes en el tiempo] compuestas por fuentes independientes,

• Fuentes dependientes lineales,

• Elementos pasivos lineales (resistencias, inductancias y capacitores), y

• Transformadores lineales.

¿Cuándo aplicar el teorema de superposición?

Para implementar el teorema de superposición, la red debe cumplir las siguientes condiciones.

• Se deben utilizar componentes lineales en el circuito. Esto indica que el flujo de corriente en las resistencias es proporcional al voltaje, mientras que el enlace de flujo en los inductores es proporcional al flujo de corriente. Por lo tanto, la resistencia, el inductor y el capacitor son elementos lineales. Sin embargo, los diodos y los transistores no son elementos lineales.

• Los componentes del circuito deben ser elementos bilaterales. Esto indica que el tamaño de la corriente es independiente de la polaridad de la fuente de energía.

• El teorema de superposición nos permite determinar la corriente que pasa a través de un elemento, la caída de tensión de la resistencia y la tensión del nodo. Sin embargo, no podemos localizar la potencia perdida por el elemento.

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