Was sind ABCD-Parameter?
Definition der ABCD-Parameter
ABCD-Parameter werden verwendet, um Leitungen in einem Zweitor-Netzwerk zu modellieren, indem sie die Eingangs- und Ausgangsspannungen und -ströme verknüpfen.
ABCD-Parameter (auch bekannt als Kette- oder Leitung-Parameter) sind verallgemeinerte Schaltkreis-Konstanten, die zur Modellierung von Leitungen verwendet werden. Genauer gesagt werden ABCD-Parameter in der Darstellung eines Leitungszweitor-Netzwerks verwendet. Der Schaltkreis eines solchen Zweitor-Netzwerks ist unten dargestellt:
ABCD-Parameter eines Zweitor-Netzwerks
Ein Zweitor-Netzwerk verfügt über einen Eingangsport PQ und einen Ausgangsport RS. In diesem 4-Pol-Netzwerk—linear, passiv und bilateral—werden die Eingangsspannung und -strom aus den Ausgangsgrößen abgeleitet. Jeder Port wird über zwei Anschlüsse mit dem externen Schaltkreis verbunden. Es handelt sich also im Wesentlichen um ein 2-Port- oder 4-Pol-Schaltkreis, der folgende Elemente hat:
Gegeben für den Eingangsport PQ.
Gegeben für den Ausgangsport RS.
Die ABCD-Parameter der Leitung stellen den Zusammenhang zwischen den Spannungen und Strömen am Versorgungs- und Empfangsende her, wobei die Schaltungselemente als linear angenommen werden.
Der Zusammenhang zwischen den Spezifikationen am Senden- und Empfangsende wird durch die folgenden Gleichungen unter Verwendung der ABCD-Parameter beschrieben.Um die ABCD-Parameter der Leitung zu bestimmen, legen wir die erforderlichen Schaltbedingungen in verschiedenen Fällen fest.
Offene Schaltungsanalyse
Bei offener Empfangsseite zeigt Parameter A das Spannungsverhältnis, und C repräsentiert die Leitfähigkeit, die für die Systemanalyse entscheidend ist.
Die Empfangsseite ist offen, was bedeutet, dass der Empfangsstrom IR = 0 ist.Wenn wir diese Bedingung in Gleichung (1) anwenden, erhalten wir:
Daraus folgt, dass bei Anwendung der Offen-Schaltbedingung auf die ABCD-Parameter, Parameter A das Verhältnis der Sendeendespannung zur offenen Empfangsendspannung darstellt. Da A dimensionslos ist, da es ein Verhältnis von Spannung zu Spannung ist, ist A ein dimensionsloser Parameter.
Durch Anwendung der gleichen Offen-Schaltbedingung, also IR = 0, in Gleichung (2)
Daraus folgt, dass bei Anwendung der Offen-Schaltbedingung auf die ABCD-Parameter einer Leitung, Parameter C das Verhältnis des Sendeendestroms zur offenen Empfangsendspannung darstellt. Da C dimensionsmäßig ein Verhältnis von Strom zu Spannung ist, hat es die Einheit Mho.
C ist also die offene Leitfähigkeit und wird gegeben durch
C = IS ⁄ VR Mho.
Kurzschlussanalyse
Bei Kurzschluss zeigt Parameter B den Widerstand, und D das Stromverhältnis, was für Sicherheits- und Effizienzprüfungen entscheidend ist.
Die Empfangsseite ist kurzgeschlossen, was bedeutet, dass die Empfangsspannung VR = 0 ist.
Durch Anwendung dieser Bedingung in Gleichung (1) erhalten wir:Daraus folgt, dass bei Anwendung der Kurzschlussbedingung auf die ABCD-Parameter, Parameter B das Verhältnis der Sendeendespannung zum Kurzschluss-Empfangsstrom darstellt. Da B dimensionsmäßig ein Verhältnis von Spannung zu Strom ist, hat es die Einheit Ω. B ist also der Kurzschlusswiderstand und wird gegeben durch
B = VS ⁄ IR Ω.
Durch Anwendung der gleichen Kurzschlussbedingung, also VR = 0, in Gleichung (2) erhalten wir:Daraus folgt, dass bei Anwendung der Kurzschlussbedingung auf die ABCD-Parameter, Parameter D das Verhältnis des Sendeendestroms zum Kurzschluss-Empfangsstrom darstellt. Da D dimensionsmäßig ein Verhältnis von Strom zu Strom ist, ist es ein dimensionsloser Parameter.
∴ Die ABCD-Parameter der Leitung können wie folgt tabellarisch dargestellt werden:
Praktische Anwendung
Das Verständnis der ABCD-Parameter von mittleren Leitungen ist entscheidend für Ingenieure, um eine effiziente Stromübertragung und Systemzuverlässigkeit sicherzustellen.
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